2012年9月18日、望月新一 京都大学教授が難問「ＡＢＣ予想」を解明

2012年、望月新一 京都大学教授が難問「ＡＢＣ予想」を解明

数学界最大の難問「ＡＢＣ予想」解明か

nikkansports.com　2012年9月18日21時16分
http://www.nikkansports.com/general/news/f-gn-tp0-20120918-1019282.html

現代の数学に未解明のまま残された問題のうち、
「最も重要」とも言われる整数の理論「ＡＢＣ予想」を証明する論文を、
望月新一京都大教授（４３）が１８日までにインターネット上で公開した。

整数論の代表的難問であり、
解決に約３５０年かかった「フェルマーの最終定理」も、
この予想を使えば一気に証明できてしまうことから、
欧米のメディアも「驚異的な偉業になるだろう」と興奮気味に伝えている。

ＡＢＣ予想は１９８５年に欧州の数学者らによって提唱された。
ＡとＢの２つの整数とこれらを足してできる新たな整数Ｃを考え、
それぞれの素因数について成り立つ関係を分析した理論で、
整数の方程式の解析では「最も重要な未解決の問題」とも言われる。

英科学誌ネイチャーによると、望月教授はまだほとんどの数学者が
理解できていないような新たな数学的手法を開発し、
それを駆使して証明を展開している。
そのため「論文の正しさを判定する査読に時間がかかるだろう」という。

一方で望月教授は過去に優れた実績を残しており、
「証明は間違いないのでは」とする数学者のコメントも引用した。

望月教授が開発した手法は将来、
この予想以外の整数論の問題を解く強力な道具になるとも期待されている。

論文は合わせて４編で５００ページあり、
望月教授は自身のホームページで公開した。

望月教授は米プリンストン大数学科を１９歳で卒業、
京大助手などを経て現職。
２００５年３月に日本学士院の学術奨励賞を受賞した。

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難問「ＡＢＣ予想」解明か　望月京大教授　話題沸騰

産経ニュース　2012.9.19 00:41
http://sankei.jp.msn.com/west/west_affairs/news/120919/waf12091906360000-n1.htm

現代の数学に未解明のまま残された問題のうち、
「最も重要」とも言われる整数の理論「ＡＢＣ予想」を証明する論文を、
望月新一京都大教授（４３）が１８日までにインターネット上で公開した。

論文は４編の５００ページ。整数論の代表的難問であり、
解決に約３５０年かかった「フェルマーの最終定理」も、
この予想を使えば一気に証明できてしまうことから、
欧米のメディアも「驚異的な偉業になるだろう」と興奮気味に伝えている。

ＡＢＣ予想は１９８５年に欧州の数学者らによって提唱された。
ＡとＢの二つの整数とこれらを足してできる新たな整数Ｃを考え、
それぞれの素因数について成り立つ関係を分析した理論で、
整数の方程式の解析では「最も重要な未解決の問題」とも言われる。

望月教授は米プリンストン大数学科を１９歳で卒業、
京大助手などを経て現職。

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１６歳で米大学に、３２歳で京大教授　「ＡＢＣ予想」望月氏

産経ニュース　2012.9.19 09:00
http://sankei.jp.msn.com/west/west_life/news/120919/wlf12091909040004-n1.htm

現代の数学で「最も重要」とも言われる整数の理論「ＡＢＣ予想」を
証明する論文を完成させた望月新一京都大教授（４３）は、
１６歳のときに米プリンストン大に飛び級で入学、
１９歳で同大数学科を卒業した俊英だ。
平成１４年（２００２）年に３２歳で京都大の教授に就任するなど、
異例ずくめの経歴を持つ。

昭和４４（１９６９）年東京生まれ。
関係者によると父親の仕事の都合で５歳のころ渡米。
ほとんど米国暮らしで、平成４（１９９２）年に２３歳で
京都大助手に就任した際は日本語が苦手だったという。

専門の数論幾何で多岐にわたる業績を残し、１７年に日本学士院が
４５歳以下の若手を対象に創設した学術奨励賞の第１回受賞者に選ばれた。

今回発表した５００ページにわたる４編の論文は１人で書き上げた。
望月さんを知る研究者は
「今回の論文執筆に少なくとも１０年、間断なく集中してきた。
まだかなり興奮しているのではないか」と話した。

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21世紀数学史上最大の偉業!?：「ABC予想」を日本の数学者が証明

産経ニュース　2012.9.25 09:56
http://sankei.jp.msn.com/wired/news/120925/wir12092509560002-n1.htm

日本の数学者望月新一が、
素数間の和や積に関する問題、ABC予想を証明した。
その証明には500ページも必要とした。

この日本人数学者の業績は、ABC予想を証明するだけでなく、
数学の新しい部門の発展に道を開くかもしれないということだ。
「もし実証されれば、望月教授の技術はほかの問題の解決の鍵となりうる」
という。

それはABC予想と呼ばれている。
名前はシンプルで、学問の初歩を想起させるが、
実は最も証明するのが困難な数学の予想のひとつで、
世界の才能あふれる数学者たちが労力を費やしてきた。

1637年に提起され、
約4世紀後にアンドリュー・ワイルズによって解決された、
あの有名なフェルマーの最終定理のようなものだ。

現在、日本の数学者、京都大学の望月新一教授がある論文を公開して、
この推測の証明を提案している
（500ページという長さを考えると、もはや本だが）。

どういう問題なのかを簡潔に要約してみよう。
ABC予想は、1985年にデイヴィッド・マッサーとジョゼフ・オステルレが
それぞれ独自に提案したもので、
いわゆるディオファントス問題の一部をなしている。

すなわち、整数係数をもち、1つかそれ以上の未知数からなる方程式で、
そこから整数解が求められるものを扱っている
（フェルマーの最終定理もこのカテゴリーに属する）。

ABCとは、それぞれ異なる整数で
互いに素のa, b, cをもつa+b=cの形の等式を指したものだ。

a, b, cの素因数の積をdとすると、予想によれば、dは稀にcより小さくなる。
稀に、というのは、一見すると数学的厳格さには
ふさわしくない言葉のように思われるが、実際には、
この予想が真ではない場合が有限数存在するということを意味している。

「ABC予想は、ある意味において、和と積の関係を記述している。
そして今日、この問題について何かを学べるというのは、
非常に驚くべきことだ」と、ウィスコンシン大学マディソン校の
ジョーダン・エレンバーグは説明している。

数学コミュニティは、望月教授の研究に大きな関心を寄せている。
「もし正しければ、多くのディオファントス問題が
一瞬のうちに解決されるだろう。
21世紀における数学で最も驚くべき結果のひとつだろう」と、
ニューヨーク、コロンビア大学のドリアン・ゴールドフェルドは保証する。

実際、いままでのところ、多くの科学者たちが
無益にもこの予想を証明しようと努力してきた。
そのなかには、あのアンドリュー・ワイルズもいる。
同僚たちと同様に、望月教授もまた楕円曲線の理論、
すなわち「y2=x3+ax+b」のような関係代数によって
生み出される曲線を用いた理論を使って問題を攻略しようとした。

しかしながら、その後、この日本人数学者は先行研究から離れ、
今日では世界でごくわずかの科学者だけが
理解できる数学的装置を発展させた。

望月教授の技術は、新しい「オブジェクト」、
つまり、例えば集合、順列、行列に似た、抽象的な数学的概念を用いている。
「ここに至ると、完全に理解できるのはおそらく世界で彼ひとりだ」
とゴールドフェルドは続けている。

スターンフォード大学のブライアン・コンラッドによると、
「科学コミュニティが望月教授の新しい見解を
消化できるまでには多くの時間が必要だろう。
このように長く精巧な証明を理解するために
数学者たちが時間を費やすことができるかは、望月の経歴にもよるが……」。

望月教授の業績リストを見れば、その価値はあるようだ。
「彼は過去に非常に複雑な定理をすでにいくつか証明しているし、
研究を深く掘り下げていたようだ。
従って、わたしたちが信頼を置くに値する」と、コンラッドは続けている。

さらにモチヴェーションを高めてくれるのが、この日本人数学者の業績は、
ABC予想を証明するだけでなく、数学の新しい部門の発展に
道を開くかもしれないということである。

「もし実証されれば、望月教授の技術はほかの問題の解決の鍵となりうる」
と、コンラッドは結んでいる。初歩を意味するABCとはまったく異なるのだ。

望月新一 京都大学教授


望月新一 京都大教授が公開した、整数の理論「ＡＢＣ予想」を証明する論文


望月新一氏のサイト
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/top-japanese.html

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